לוגיקה במערכות ספרתיות מתייחסת להכרזות וקריטריונים לתהליכי חשיבה והחלטה בקשר לנתונים דיגיטליים, כלומר נתונים שמיוצגים באמצעות קוד ספרתי (מספרים בינריים, סימבולים, או כל אמות אחרות במערכת ספרתית). הנה כמה יסודות הלוגיקה במערכות ספרתיות: שערי לוגיקה בוליאנית: בלוגיקה בוליאנית, הכרזות הן אמת או שקר. שערי לוגיקה מטילים פעולות לוגיות על משתנים בוליאניים (ביטים, המייצגים אמת או שקר). דוגמאות לשערי לוגיקה כוללות AND, OR, ו-NOT, שבהם התוצאה משתנה בהתאם לערך של המשתנים הכנכחים. מערכת ספרתית: במערכת ספרתית, הנתונים מיוצגים בצורת ספרות, כלומר במספרים. מערכת ספרתית יכולה להיות דו-מצבית (בינרית), עם בסיסים שונים כמו בסיס 2 (בינרי), בסיס 8 (אוקטלי), בסיס 10 (דצימלי), ובסיס 16 (הקסדצימלי). אלגברה בוליאנית: אלגברה בוליאנית במערכת ספרתית מתייחסת לניתוח ועיבוד של ביטים (בינריים). היא כוללת פעולות כמו AND, OR, NOT, XOR, וכדומה, שמיועדות להביא לתוצאה ביטים חדשים בהתאם לביטים הקיימים. נעילות תוכנה: תוכנות במערכות ספרתיות מבוססות על נעילות תוכנה, המפרטות כיצד התוכנית תתנהל בהתאם לקלטים שונים. הלוגיקה בתוך התוכנית מגדירה את פעולתה ואילו תוצאות ייצאו לפי תנאים שונים. שפות תכנות: פיתוח תוכנה במערכות ספרתיות משתמש בשפות תכנות, הן הן בונות על יסודות לוגיים. התכנה משתמשת במבנים כמו תנאים, לולאות, פונקציות, וקריאות פונקציות כדי לבצע פעולות מסוימות בהתאם להתקבלות מקורות דיגיטליים. לוגיקה במערכות ספרתיות מהווה את היסוד לתכנון ופיתוח של מערכות מחשב, אלגוריתמים, ותוכנות. ביחידה זו, נעסוק בנושאים הבאים: - סקירה היסטורית - דיון בבעיה לוגית - הקשר בין לוגיקה וטכנולוגיה

משתנים כאלו נקראים גם "ביטים" והם היסוד הבסיסי בלוגיקה במערכות ספרתיות. במערכות ספרתיות, משתנים לוגיים נמצאים בשימוש רב בתחומים שונים, כולל תכנות, חשבונאות, בניית מערכות מתמטיות, ועוד. המשתנה הלוגי בספרות בינריות נקרא "ביט" (bit), שהוא קצת ביטוי של "binary digit". שני ערכים האפשריים למשתנה לוגי הם: אמת (True): המשתנה מייצג דבר שקורה או מציין ערך נומרי של 1. שקר (False): המשתנה מייצג דבר שאינו קורה או מציין ערך נומרי של 0. מקובל להשתמש במשתנים לוגיים בתכנות, כאשר מתנהגת מקובלת תכנית מבוססת על התנאים שונים שיכולים להתקיים או לא להתקיים בזמן הרצת התכנית. משתנים לוגיים נמצאים גם בשפות תכנות מוכרות כמו Python, Java, C++, ועוד. הנושאים שנעסוק ביחידת לימוד זו: א. משתנה לוגי פשוט ב. פסוק לוגי

פעולות לוגיות בסיסיות במערכות ספרתיות כוללות כמה מהשערים הבוליאניים הבסיסיים, שמשמשים לשיווק בין ערכים לוגיים שונים. שלוש פעולות לוגיות בסיסיות הן OR (או), AND (וגם), ו-NOT (לא). שערי הלוגיקה הבוליאנים האלו יוכלו להיות בסיס לבניית מבנים לוגיים מורכבים יותר בתוך מערכות ספרתיות, כמו תנאים, לולאות ובניית פונקציות לוגיות. ביחידת לימוד זו נעסוק ב: א. הכרת הפעולות AND, OR, NOTתוך שימוש בסמלים אלקטרוניים ומתמטיים ב. הכרת הפונקציה XOR

הפונקציה XOR (בעברית: אקסקלוזיב או, או בינרי בלעדי) היא פעולה לוגית במערכות ספרתיות. XOR מציינת "או בינרי בלעדי", והתוצאה שלה היא אמת (1) כאשר רק אחד מהקלטים הוא אמת. שער XOR משמש בפעריות מבני מפתח בתחום הקריפטוגרפיה. בפרט, הוא משמש לביצוע חישובים על מפתחות באלגוריתמי הצפנה כמו AES (מתקדם בעיקרון המופקד) ובאלגוריתמים אחרים. במערכות המידע: שער XOR משמש לבניית רשומות ומערכות המידע. זה מאפשר לבנות מבנים מתוקדמים יותר שמסוגלים להתמודד עם מצבים שונים ולשלוט על פעולות שונות. בבניית מעגלים לוגיים: השער XOR משמש בבנייה של מעגלים לוגיים במחשבים ובלוגיקה דיגיטלית. הוא משמש לביצוע פעולות טריגונומטריות מתקדמות וחישובים שונים/ בסכומם, שער XOR הוא כלי חשוב ויעיל בעיצוב מערכות ספרתיות ובבניית תוכנות, והוא מצוין למימוש במגוון רחב של יישומים, כתוצאה מתכונתו להעביר בין הקלטים ערך כאשר רק קלט אחד הוא 1. ביחידה זו נעסוק בנושאים: א. משמעות פונקציית XOR ב. שימוש בשער XOR

 המערכת של מתגים (Switching System) ניתנת ליצירת פעולות לוגיות בסיסיות תוך שימוש במתגים (switches) כמרכיבים בסיסיים. מתגים אלו יכולים להיות מופעלים או לא מופעלים (כלומר, פתוחים או סגורים), ובהתאם, הם יכולים לשנות את הקשרים הלוגיים במערכת. בשיטה זו, ניתן ליצור פעולות לוגיות בצורה פשוטה ויעילה. כאשר המתגים במערכת נקראים "פורטים" או "ביטים", המערכת יכולה לבצע פעולות בסיסיות כמו AND, OR, ו-NOT, XOR. השיטה הזו נקראת "שפת המתגים" (Switching Algebra) והיא בשימוש במערכות דיגיטליות, תכנות חשמל, ובבניית לוגיקה דיגיטלית. ביחידה זו נעסוק ב: א. חיבור טורי, חיבור מקבילי ב. מגע רגיל פתוח ומגע רגיל סגור

בשפת המתגים, ניתן ליצור מעגלים לוגיים מתקדמים באמצעות שסתומים (transistors). כל שסתום יכול לפעול כמפרט יחיד במעגל ולבצע פעולות לוגיות. אם יש לך מספר שסתומים במערך, ניתן לבנות פעולות לוגיות כמו AND, OR, NOT, XOR וכדומה. הפעולות הלוגיות הללו יכולות להיות מקוננות כדי ליצור יותר פונקציות לוגיות מתקדמות. ביחידה זו נעסוק בנושאים: א. הבדל בין מיתוג פנימטי וחשמלי ב. חיבור טורי וחיבור מקבילי ג. שער not בעזרת שסתום 3/2 ד. מימוש פונקציות לוגיות בעזרת שסתומים לוגיים

הטבלה האמת (Truth Table) היא דרך נפוצה לייצג את פונקציות לוגיות ומערכות פעולה באמצעות משתנים לוגיים. בטבלת אמת, כל שורה מייצגת כלל האפשרויות האפשריות של המשתנים הלוגיים בפונקציה, ובכל שורה מצוין הערך המתקבל לפי הפעולה הלוגית שלוקחת משתנים אלו. ביחידה זו נעסוק בנושאים: א. כיצד בונים טבלת אמת לארבע משתנים ב. חילוץ פונקציה קנונית מטבלת אמת

אלגברה בוליאנית היא ענף של האלגברה המתעסק עם פעולות אלגבריות שביצוען תלוי באופן כלשהו באופן הכפלת בוליאנים (ביטים). במקום להשתמש במספרים כמו באלגברה קלאסית, באלגברה בוליאנית אנו מתעסקים באובייקטים בינריים (ביטים), המסומנים כ-0 או 1. הפעולות הבוליאניות העיקריות הן: וגם (AND): יחידה אם כל הארגומנטים הם 1, אחרת 0. או (OR): יחידה אם לפחות אחד מהארגומנטים הוא 1, אחרת 0. לא (NOT): הופך את הארגומנט, מ-1 ל-0 ומ-0 ל-1. הנושאים ביחידה זו: א. הצגת כללים ב. זהויות בוליאניות ג. צמצום פונקציות ד. כללי-חוקי "דה-מורגן"

הומצאה על הפיזיקאי מוריס קרנו מארה"ב במסגרת עבודתו במעבדות בל. מפה קרנו היא כלי גרפי שמשמש לפישוט של פונקציות בין המשתנים הלוגיים. המפה נקראת גם K-map ונפוצה במיוחד בפיתוח ובעיבוד מערכות דיגיטליות. במפת קרנו, המשתנים הלוגיים מסודרים במטריצה, כאשר כל שורה וכל עמודה מייצגים ערך אפשרי של משתנה לוגי. כל תא במפה מייצג ערך אפשרי של הפונקציה שאנו פותרים. באמצעות המפה, ניתן לזהות ולפשט פעולות לוגיות בצורה יעילה ומדוייקת. הנושאים שנעסוק בהם ביחידת לימוד זו: א. הצבת טבלת אמת במפה וכללי הצמצום ב. מקרים מיוחדים במפה וצמצום מרבי של פונקציה ג. מצבי ברירה (Don't care) ד. תרגול - דף 9 ה. מבחינות הבגרות 4, מבדק 8

במערכת ספרתית, שער יחיד הוא שער לוגי שיכול לבצע פעולות לוגיות בפועל של שערי לוגיקה שונים. המטרה היא ליצור מערכות שלמות באמצעות שימוש בשערים יחידים. בכך נייצר מערכת שלמה המבצעת את הפונקציה הלוגית שנתונה. המערכת יכולה להיות מוצגת ככתובת שערים לוגיים שונים, ואפשר יהיה לבנות כל פונקציה לוגית תוך שימוש בשערים לוגיים יחידים כאלו. הנושאים שנעסוק בהם ביחידה זו: א. הפעולות NAND ו-NOR ב. מבדק 9 ג. מערכות שלמות ד. יישום מערכות שלמות בעזרת NAND ו-NOR ה. דף 10 ו. מבדק 10 ז. מבחינות הבגרות 5 ח. תרגול ומשחקים בשערים

ריכוז שאלות ממבחני הבגרות שערים לוגיים סיכום כללי הצמצום טבלאות אמת ומפות קרנו תרגילי מעבדה